离散数学、数理逻辑中常用的英文词汇和词组

离散数学、数理逻辑中常用的英文词汇和词组：

1. 蕴含关系:

• Implication: 最常用的表达，指一个命题为真时，另一个命题也必须为真。
• Conditional statement: 指包含 “if… then…” 结构的语句。
• If-then statement: 与 “conditional statement” 同义。
• Entailment: 指一个命题逻辑上蕴含另一个命题。

2. 必要条件:

• Necessary condition: 指一个命题成立所必须满足的条件。
• Prerequisite: 指某事发生或存在所必需的条件。
• Requirement: 指为达到某个目标或结果所必需的条件。

3. 充分条件:

• Sufficient condition: 指一个命题成立的充分条件，只要该条件满足，命题就一定成立。
• Guarantee: 指确保某事发生或存在的条件。

4. 充要条件:

• Necessary and sufficient condition: 指一个命题成立的充要条件，该条件既是必要条件，也是充分条件。
• If and only if (iff): 用于表达两个命题等价，即它们互相蕴含。

5. 内定理:

• Internal theorem: 指在一个理论体系内可以被证明的定理。
• Theorem: 指一个可以被证明的命题。
• Proposition: 指一个可以被证明或证伪的陈述。
• Lemma: 指一个辅助性的定理，通常用于证明更重要的定理。
• Corollary: 指一个由其他定理直接推导出来的定理。

6. 其他常用词汇:

• Logical equivalence: 指两个命题在逻辑上等价。
• Tautology: 指一个永真的命题。
• Contradiction: 指一个永假的命题。
• Validity: 指一个论证的有效性，即其结论由前提逻辑地推出。
• Proof: 指对一个命题进行的证明。
• Axiom: 指一个被认为是理所当然的命题，无需证明。
• Definition: 指对一个概念的定义。